5043: [Lydsy1709月赛]密码破译
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 477 Solved: 125[][][]
Description
小Q发明了一个新的加密算法，对于一个长度为n的非负整数序列a_1,a_2,...,a_n，他会随机选择一个非负整数k，
将每个数都异或上k得到b_1,b_2,...,b_n，即b_i=a_i xor k。不幸的是，健忘的小Q睡了一觉之后就把密钥k忘得
一干二净了，不过他隐约记得a_1+a_2+...+a_n的值为m，你能帮他找到一个可行的密钥吗
Input
第一行包含两个整数n,m(1<=n<=100000,0<=m<2^{60})，分别表示序列的长度以及加密前所有数的和。
第二行包含n个整数b_1,b_2,...,b_n(0<=b_i<2^{60})，表示加密后的序列。
Output
输出一个非负整数k，若无解输出-1，若有多组解，输出最小的k。
Sample Input
3 51 2 3
Sample Output
1
HINT
Source
分析：
这种与位运算有关的，大多数都是拆开按位从高到低贪心，或者从低到高dp。
这道题就是定义f[i][j]表示i位能向下一位进j个(1<<i);
记录每一位数字总和，讨论每一位k是0或1再与m的每一位是0或1作比，从低到高dp一遍就好了
j最多是n所以复杂度是O(60*n)
AC代码：
# include# include using namespace std;const int N = 1e5 + 12;typedef long long LL;const LL inf = 1LL << 61;LL f[61][N],p[61],m,x;int n;int main(){ scanf("%d %lld",&n,&m); for(int i = 1;i <= n;i++) { scanf("%lld",&x); for(int j = 60;~j;j--) p[j + 1] += x >> j & 1; } for(int i = 0;i <= n;i++) for(int j = 60;~j;j--) f[j][i] = inf; f[0][0] = 0; for(int j = 0;j <= 59;j++) { for(int i = 0;i <= n;i++) { if(((p[j + 1] + i) & 1) == (m >> j & 1)) f[j + 1][(p[j + 1] + i) >> 1] = min(f[j + 1][(p[j + 1] + i) >> 1],f[j][i]); if(((n - p[j + 1] + i) & 1) == (m >> j & 1)) f[j + 1][(n - p[j + 1] + i) >> 1] = min(f[j + 1][(n - p[j + 1] + i) >> 1],f[j][i] + (1LL << j)); } } printf("%lld\n",f[60][0] == inf ? -1 : f[60][0]);}